Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı Piyano bölümünde Prof. Mithat Fenmen ve Prof. Ersin Onay ile çalıştı. Kompozisyon çalışmalarını Prof. Necil Kazım Akses ve Prof. Nevid Kodallı ile yaptı. 1988’de piyano ve kompozisyon bölümlerini bitirdi. Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası ve İzmir Devlet Senfoni Orkestrası ile Solist olarak konserler verdi. Viyana Müzik Akademisi’nde Orkestra Şefliği, Kompozisyon ve Opera Korrepeditörlüğü eğitimlerini aldı. 1998’de L’Opera da Rhin (Strassbourg) da B. Britten’in “Bir Yaz Gecesi Rüyası” adlı eserini yardımcı şef olarak yönetti. Viyana başta olmak üzere Avusturya, Almanya ve Fransa’da konserler verdi. Sanatçının şimdiye kadar yazmış olduğu eserler arasında Mithat Fenmen’in anısına piyano parçaları, flüt ve viyola için Duo, Yaylı Çalgılar Dörtlüsü, İki Piyano İçin Mozaikler, Ses ve Piyano için liedler, A Capella koro için bir parça, solo viyolonsel için iki parça, ses ve piyano için La Chanson Mistique, Solo Piyano ve Orkestra için Konçerto bulunmaktadır. 2000 yılında misafir şef olarak B. Britten’in “Peter Grimes” operasını yönetmek üzere Strassbourg’a davet edilen sanatçının Viyana Müzik Akademisi CD kayıtları bulunmktadır. 1997 yılından bu yana Viyana Devlet Operası’nda şef Marcello Viotti’nin asistanlığı görevini sürdürmekte olan Kodallı 2001 yılından itibaren de Mersin Devlet Opera ve Balesi Orkestra Şefliği’ne atanmıştır. Sanatçı 2007 yılından bu yana İstanbul Devlet Opera ve Balesi Orkestra Şefliği görevini sürdürmektedir. Murat Kodallı şimdiye kadar İzmir, Bursa, Çukurova, Antalya Devlet Senfoni Orkestraları ile çeşitli konserler vermiştir. 2000 yılından bu yana İzmir Devlet Senfoni Orkestrası ile “Çocuklarla Senfonik Kapsamlı Çocuk Şarkıları” projesinin şefliğini ve aranjörlüğünü gerçekleştirerek gelenekselleştirmiştir. 2001 yılında Nevid Kodallı’nın “Atatürk Oratoryosu”nun Mersin Prömiyerini gerçekleştirdi. Ayrıca Ferit Tüzün’ün “Midas’ın Kulakları” nın Mersin Prömiyeri programlarını ve Smetana’nın “Satılmış Nişanlı” operalarını yönetti. Uluslararası Mersin Müzik Festivali kapsamında çeşitli senfonik konserler ve Nevid Kodallı’nın “Van Gogh” operasının Mersin Prömiyerlerini yönetti. 2006 yılında İzmir Devlet Senfoni Orkestrası’nın kendisine ısmarlamış olduğu “Aşık Veysel Oratoryosu” (Kara Toprak) adlı eserinin Dünya Prömiyerini gerçekleştirmiştir. Tüm bu çalışmaların yanı sıra birçok önemli müzikal projede de yer almıştır. Mersin Devlet Opera ve Balesi’nde üç sezon boyunca “Damdaki Kemancı” müzikalinin, iki sezon boyunca ”Kiss Me Kate” müzikalinin, ayrıca Mersin ve sonrasında İstanbul Devlet Operası’nda sahnelenen “Mançalı Adam” müzikallerinin prömiyerlerini Orkestra Şefi ve Müzik Direktörü olarak yapmıştır. 2008-2009 yıllarında Volkan Severcan prodüktörlüğünde Emre Altuğ, Demet Tuncer, Ayşen Gruda gibi isimlerinde yer aldığı “Avenue Q” müzikalinin Türkiye Prömiyerini Müzik Direktörü olarak yapmış, eser gerek televizyonda gerekse basında geniş ilgi görmüştür. 2011-2013 yılları arasında İstanbul Devlet Tiyatrosu’nun bünyesinde “Sidikli Kasabası Müzikali”nin Türkiye Prömiyerini Müzik Direktörü olarak yapmış ve oyun iki yıl süresince kapalı gişe oynamış, gerek oyuncu kadrosu gerekse orkestrasıyla yoğun ilgi görmüş ve ödüller almıştır. 2014 yılında yine İstanbul Devlet Tiyatrosu’nda sahnelenmekte olan “Kuyruklu Yıldız Altında Bir İzdivaç” oyunun bestelerini yapmıştır. Bu eserle 39. İsmet Küntay Tiyatro Ödülleri En İyi Müzik ödülünün sahibi olmuştur. Sanatçı halen çalışmalarını İstanbul Devlet Opera ve Balesi’nde sürdürmektedir.